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Área do círculo, porcentagem, média, volume… Você olha para uma fórmula e pensa: “eu preciso decorar isso tudo para o ENEM?” Calma. Temos uma notícia boa.  

Saber as fórmulas de matemática para o ENEM ajuda, claro. Mas tão importante quanto lembrar que a área do círculo é πr² é conseguir olhar para uma situação e perceber: “opa, é dessa fórmula que eu preciso aqui!”  

E isso tem tudo a ver com a própria lógica da prova.  

A Matriz de Referência do ENEM inclui entre seus eixos cognitivos a compreensão de fenômenos e a resolução de situações-problema. Na área de Matemática, entram conhecimentos numéricos, geométricos, estatísticos, de probabilidade e algébricos.  

Traduzindo do “enemês”: a fórmula é uma ferramenta. Primeiro, você precisa entender qual problema ela ajuda a resolver.

Quais fórmulas de matemática estudar para o ENEM?

Antes da nossa cola do bem, um aviso importante: não existe uma lista oficial do Inep com “as fórmulas que mais caem no ENEM”.  

O exame é elaborado a partir de uma Matriz de Referência que reúne competências, habilidades e objetos de conhecimento. Além disso, o Inep disponibiliza gratuitamente provas e gabaritos das edições anteriores — uma ótima fonte para entender como esses conhecimentos aparecem nas questões.  

Priorizamos fórmulas e relações ligadas aos temas mais recorrentes na prova:  

– Porcentagem e proporcionalidade; 

– Geometria plana e espacial; 

– Teorema de Pitágoras; 

– Probabilidade; 

1. Porcentagem: a fórmula que aparece até fora da prova

Promoção de 20%. Juros de 5%. Aumento de 12%. Pesquisa em que 37% responderam determinada opção. 

A porcentagem no ENEM pode aparecer em situações financeiras, gráficos, tabelas, pesquisas, consumo e vários outros contextos. 

A ideia básica é: 

p% = p/100 

Para descobrir p% de um valor V: 

Parte = (p/100) × V

Quando usar?

Sempre que a questão relacionar uma quantidade a uma parte de 100. Imagine uma bicicleta que custa R$ 1.500 e está com 20% de desconto. 

20% de 1.500: 

0,20 × 1.500 = 300 

O desconto é de R$ 300. 

Preço final: 1.500 − 300 = R$ 1.200 

Até aqui, tranquilo.

Mas atenção para uma pegadinha clássica.

Aumentou 20% e depois caiu 20%. Voltou ao mesmo valor? Aumentou 20% e depois caiu 20%. Voltou ao mesmo valor? 

Não! Imagine R$ 100. Aumento de 20%: 

100 × 1,20 = 120 

Agora reduza 20% de R$ 120: 

120 × 0,80 = 96 

Terminamos com R$ 96, e não R$ 100. 

Por quê? Porque os dois percentuais foram calculados sobre valores diferentes. 

Entender isso vale muito mais do que decorar uma fórmula

2. Regra de três e proporcionalidade: quando uma coisa muda junto com outra

Aqui temos uma daquelas ferramentas que aparecem o tempo todo no cotidiano. 

Se 3 litros de tinta cobrem determinada área, quantos litros seriam necessários para uma área maior? Se uma receita serve 4 pessoas, quanto precisamos para 10? 

Essas situações envolvem proporcionalidade.  

Se duas razões são equivalentes: 

a/b = c/d 

podemos fazer a multiplicação cruzada: 

a × d = b × c 

Quando usar?

Quando duas grandezas estão relacionadas proporcionalmente. 

Mas cuidado: antes de montar a conta, pergunte: 

As duas grandezas aumentam juntas ou uma aumenta enquanto a outra diminui? 

Se 5 máquinas iguais produzem determinada quantidade em 8 horas, aumentar o número de máquinas pode diminuir o tempo necessário. Nesse caso, estamos diante de uma relação inversamente proporcional. 

3. Área: quanto espaço cabe dentro dessa figura?

Piso para um quarto. Grama para um jardim. Tinta para uma parede. Área disponível em uma planta. A geometria adora aparecer disfarçada de situações reais e entre as principais fórmulas de geometria para o ENEM, vale conhecer: 

Retângulo: 
A = b × h 

Quadrado: 
A = l² 

Triângulo: 
A = (b × h)/2 

Círculo: 
A = πr² 

Em que: 

A = área 
b = base 
h = altura 
l = lado 
r = raio 

Quando usar?

Quando a pergunta quiser saber a superfície ocupada por uma figura. 

Imagine um jardim retangular com 8 metros de comprimento e 5 metros de largura. 

A = 8 × 5 = 40 m²

4. Comprimento da circunferência: área e contorno não são a mesma coisa

Tem um círculo na questão? Não saia usando πr² automaticamente! Se queremos descobrir o contorno de uma circunferência, usamos: 

C = 2πr 

ou: 

C = πd 

porque o diâmetro d = 2r.

Quando usar?

Quando a questão falar de algo percorrendo a borda de um círculo: uma roda dando uma volta, uma pista circular, uma cerca ao redor de uma área redonda. 

Pense em uma roda de raio 0,30 m. 

A cada volta completa, ela percorre: 

C = 2 × π × 0,30 

C = 0,60π m 

Percebeu a diferença? 

πr² → o que está dentro. 
2πr → o que está ao redor. 

Essa comparação pode salvar alguns pontinhos preciosos. 

5. Teorema de Pitágoras: procurando um lado que está faltando

Temos um triângulo retângulo, conhecemos dois lados e precisamos encontrar o terceiro? Hora de chamar Pitágoras. 

a² = b² + c² 

Em que a representa a hipotenusa, o maior lado do triângulo e aquele que fica em frente ao ângulo de 90°.

Quando usar?

Quando houver um triângulo retângulo e você precisar relacionar as medidas dos seus lados. 

Imagine uma escada de 5 metros apoiada em uma parede. A base está a 3 metros da parede. A que altura ela chega? 

A escada é a hipotenusa: 

5² = 3² + h² 

25 = 9 + h² 

h² = 16 

h = 4 m 

Pronto. 

Mas aqui vai a regra de ouro: não viu ângulo reto nem conseguiu identificar um triângulo retângulo? Não use Pitágoras só porque aparecem três lados. 

• Leia também: Leis de Newton: quais são, suas aplicações e exemplos do cotidiano 

6. Probabilidade: quais são as chances?

Vamos fazer uma aposta? Calma, é matemática. Se existem 10 fichas em uma caixa e 3 são azuis, qual é a chance de retirar uma azul ao acaso? 

A ideia básica de probabilidade, quando os resultados são igualmente possíveis, é: 

P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis 

No nosso exemplo: 

P(azul) = 3/10 = 0,3 = 30% 

Quando usar?

Quando a questão envolver chance de um evento acontecer. Pode aparecer com sorteios, jogos, combinações, pesquisas ou outras situações. 

Mas fique atento: nem todo problema de probabilidade pode ser resolvido apenas contando rapidamente os resultados. Dependendo da situação, você precisará primeiro descobrir corretamente quantos casos possíveis existem. 

A fórmula é curta. 

O raciocínio pode não ser.

7. Função do 1º grau: quando existe uma parte fixa e outra que varia

Sabe quando uma grandeza cresce de forma perfeitamente proporcional em relação a outra? É exatamente isso que a expressão da função do 1º grau descreve: 

f(x) = ax + b 

Em que: 

a indica quanto o resultado varia quando x aumenta uma unidade; 
b representa o valor inicial, quando x = 0. 

Sabe por que essa fórmula funciona para qualquer situação linear? Porque ela junta duas componentes presentes em muitos problemas reais: uma parte fixa que não muda (b) + uma parte variável que cresce proporcionalmente (ax).

Quando usar?

Quando uma quantidade depende linearmente de outra. Imagine um estacionamento que cobra R$ 8 de taxa fixa mais R$ 4 por hora. O preço pode ser representado por: 

P(h) = 4h + 8 

Para 3 horas: 

P(3) = 4 × 3 + 8 

P(3) = R$ 20 

Mas o ENEM pode não pedir diretamente “calcule f(3)”. 

Pode mostrar uma tabela, um gráfico ou uma situação cotidiana e esperar que você perceba a relação matemática escondida ali.

Como estudar matemática para o ENEM sem depender de decoreba?

Aqui está uma estratégia simples. Para cada fórmula, tente aprender quatro coisas: 

1. O que ela calcula? 
Área? Volume? Porcentagem? Probabilidade? 

2. O que cada letra representa? 
Não adianta lembrar de πr² se você não sabe o que é o r. 

3. Em que tipo de situação ela pode aparecer? 
Uma piscina? Uma promoção? Uma pesquisa? Uma conta de energia? 

4. Como reconhecer o problema mesmo quando ele não diz qual fórmula usar? 
Essa é a parte mais importante. 

Depois disso, faça provas anteriores do ENEM. O Inep mantém os cadernos de questões e gabaritos de edições anteriores disponíveis oficialmente. 

A ideia não é apenas verificar quantas você acertou. Quando errar, pergunte: 

Eu não sabia a fórmula ou não percebi que precisava dela? São problemas diferentes e precisam de estudos diferentes. 

• Leia também: Como funciona um painel solar? Entenda de onde vem a energia do sol

Quais conteúdos de matemática devo priorizar para o ENEM?

A Matriz de Referência contempla conhecimentos numéricos, geométricos, estatísticos e de probabilidade, algébricos e algébrico-geométricos. 

Por isso, vale estudar os conceitos e praticar questões envolvendo temas como porcentagem e proporcionalidade, geometria, grandezas e medidas, estatística, probabilidade, funções e matemática financeira. 

• Leia também: O que é campo magnético e como ele interage com cargas elétricas?

A matemática fica mais fácil quando começa a fazer sentido

Uma fórmula parece abstrata até você perceber o que ela está descrevendo. 

Em vez de apenas: “qual fórmula eu preciso decorar?”, pergunte: “que situação essa fórmula consegue explicar?” 

E é justamente aí que a matemática fica mais interessante: quando deixa de ser apenas uma sequência de símbolos e começa a explicar o mundo ao nosso redor. 

Movimento, energia, eletricidade, tecnologia… por trás de muita coisa que vemos e experimentamos existem números, medidas, proporções e relações matemáticas trabalhando sem chamar atenção. 

No Museu WEG, gostamos de aproximar ciência e tecnologia da vida real justamente por isso: entender fica muito mais fácil quando conseguimos enxergar o conhecimento acontecendo. 

Está se preparando para o ENEM? Continue explorando o Blog do Museu WEG e descubra outros conteúdos que ajudam a entender a ciência e a matemática de um jeito mais simples.Está se preparando para o ENEM? Continue explorando o Blog do Museu WEG e descubra outros conteúdos que ajudam a entender a ciência e a matemática de um jeito mais simples.