A matemática e a música estão naturalmente presentes no nosso dia a dia, são tantas atividades cotidianas movidas pelo som e pelos cálculos, que não nos damos conta da sua presença. A relação entre as duas áreas vai muito além dos verbos — contar e cantar —, nesse texto vamos explicar um pouquinho sobre essa antiga relação, para se ter uma ideia, os gregos, no século VI a.C. consideravam que a música encerrava uma aritmética oculta.

Para entender melhor, vamos ver alguns conceitos básicos da música:

Música

Chamamos de “acordes” três notas executadas simultaneamente em um instrumento musical. Os acordes são divididos em consonantes ou dissonantes, sendo que os primeiros são normalmente aprendidos antes de tudo, e os segundos, são usados por instrumentistas que já possuem mais conhecimento, prática e técnicas avançadas. Os acordes consonantes são agradáveis aos ouvidos e são suficientes para executar qualquer música, já os dissonantes parecem fora de combinação melódica, são mais complexos e enriquecem a composição.

A relação com a matemática

A matemática é utilizada pelos estudiosos da música como uma forma de facilitar suas teorias a respeito da estruturação musical, além de comunicar novas maneiras de ouvir música. Da matemática, são usadas na música, a teoria dos conjuntos, a álgebra abstrata e a teoria dos números. Para compreender essa relação, imagine que compositores já utilizaram em seus trabalhos as escalas musicais, a proporção áurea e o número de Fibonacci.

Uma relação muito antiga.

Apesar de terem ligação, a matemática e a música são estudadas de maneira separada há muito tempo, mas sempre tiverem uma relação entre si. As escalas musicais foram expressadas de maneiras diferentes, variando de acordo com os povos. Filósofos como Erastóstones e Pitágoras, por exemplo, criaram escalas e formas de organizá-las, já os gregos faziam essas escalas baseadas nos tetracordes, com sete tons. Com os filósofos, a afinação que usava recursos de quinta passou a ser utilizada, além de usar os números entre 1 e 4 para gerar as notas de uma escala.

Além disso, quando falamos em ritmo musical, estamos associando o ritmo ao tempo e suas divisões, além das frequências, sons e timbres. Chamamos de compassos os períodos que se repetem dentro de uma música – ou seja, são tempos que se repetem. Você pode assistir ao documentário abaixo para entender essa relação de uma forma simples e didática:

“O primeiro experimento científico da matemática foi numa arte: a música.” 

A física na música

É a frequência do som que define uma nota musical. Essa frequência é uma repetição com referência de tempo. Por exemplo, imagine uma roda de bicicleta girando, se essa roda completa uma volta em 1 segundo, dizemos que a frequência da roda é “uma volta por segundo”, ou “um Hertz”. Hertz é o nome dado para representar a unidade de frequência, geralmente aparece abreviado como “Hz”. Se essa roda, por exemplo, completasse 10 voltas em 1 segundo, sua frequência seria 10 Hertz (10 Hz).

Bem, e o que isso tem a ver com a música? É que o som é uma onda e essa onda oscila com certa frequência. Se uma onda sonora completa uma oscilação em 1 segundo, sua frequência é de 1 Hz. Se ela completa 10 oscilações em 1 segundo, sua frequência é de 10 Hz. Para cada frequência há um som diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.

Quando uma frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 é 880 Hz, que continua sendo uma nota Lá, mas uma oitava acima. Se o objetivo é baixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Ou seja, uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½.

 Na Grécia Antiga, Pitágoras fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a música). Por exemplo, ele descobriu que ao esticar uma corda, prendê-la nas suas extremidades e tocá-la, faz com que ela vibre. Até aí, bem simples, né?

Ele também decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima):

Mas Pitágoras continuou seu experimento. Decidiu analisar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:

Um novo som surgiu, diferente do anterior. Pitágoras percebeu que não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Apesar de ser diferente, o som combinava com o anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido.

Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais capazes de reproduzir essas escalas.

Muitos povos criaram suas próprias escalas musicais. O povo chinês, por exemplo, partiu da experiência de Pitágoras (utilizando cordas): eles tocaram a nota Dó em uma corda esticada e depois dividiram essa corda em 3 partes, como acabamos de mostrar. O resultado dessa divisão foi a nota Sol.

Ao observar que essas notas possuíam uma harmonia entre si, eles repetiram o procedimento a partir dessa nota Sol, dividindo novamente esse pedaço de corda em 3 partes, resultando na nota Ré, que deu origem à nota Lá, em seguida à nota Mi.

Ao repetir esse procedimento de dividir a corda em 3 partes, deu-se origem à nota Si, porém ela não soava muito bem quando tocada junto com a nota Dó (a primeira nota do experimento). As duas notas eram muito próximas uma da outra, causando certo desconforto sonoro. Por isso, os chineses terminaram suas divisões obtendo as notas Dó, Sol, Ré, Lá e Mi, deixando a nota Si de lado.

Foram essas notas que serviram de base para a música chinesa, formando uma escala de 5 notas (pentatônica). A escala pentatônica é agradável e consonante, representando muito bem a cultura oriental, que sempre foi pautada na harmonia e estabilidade.

Existem muitas outras explicações matemáticas para a construção da música, elas entram em assuntos mais avançados que necessitam um alto conhecimento matemático, como séries de Fourier e função Zeta de Riemann.

O que podemos entender é que música trabalha matematicamente, sendo resultado de uma organização numérica. E nosso cérebro é responsável por interpretar tudo isso. Nosso cérebro gosta de lógica, harmonia, gosta cálculos! Quanto mais você praticar, estudar e conhecer música, mais essa faculdade se desenvolve. =)