{"id":1090,"date":"2020-01-23T08:00:34","date_gmt":"2020-01-23T11:00:34","guid":{"rendered":"https:\/\/museuweg.net\/blog\/?p=1090"},"modified":"2026-02-09T15:46:26","modified_gmt":"2026-02-09T18:46:26","slug":"a-relacao-entre-musica-fisica-e-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/museuweg.net\/blog\/a-relacao-entre-musica-fisica-e-matematica\/","title":{"rendered":"A rela\u00e7\u00e3o entre m\u00fasica, f\u00edsica e matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: left\"><span style=\"font-weight: 400\">A matem\u00e1tica e a m\u00fasica est\u00e3o naturalmente presentes no nosso dia a dia, s\u00e3o tantas atividades cotidianas movidas pelo som e pelos c\u00e1lculos, que n\u00e3o nos damos conta da sua presen\u00e7a. A rela\u00e7\u00e3o entre as duas \u00e1reas vai muito al\u00e9m dos verbos \u2014 contar e cantar \u2014, nesse texto vamos explicar um pouquinho sobre essa antiga rela\u00e7\u00e3o, para se ter uma ideia, os gregos, no s\u00e9culo VI a.C. consideravam que a m\u00fasica encerrava uma aritm\u00e9tica oculta.<\/span><\/p>\n<p>Para entender melhor, vamos ver alguns conceitos b\u00e1sicos da m\u00fasica:<\/p>\n<p><strong><strong>\u00a0<\/strong><\/strong><\/p>\n<p><b>M\u00fasica<\/b><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">Chamamos de \u201cacordes\u201d tr\u00eas notas executadas simultaneamente em um instrumento musical. Os acordes s\u00e3o divididos em consonantes ou dissonantes, sendo que os primeiros s\u00e3o normalmente aprendidos antes de tudo, e os segundos, s\u00e3o usados por instrumentistas que j\u00e1 possuem mais conhecimento, pr\u00e1tica e t\u00e9cnicas avan\u00e7adas. Os acordes consonantes s\u00e3o agrad\u00e1veis aos ouvidos e s\u00e3o suficientes para executar qualquer m\u00fasica, j\u00e1 os dissonantes parecem fora de combina\u00e7\u00e3o mel\u00f3dica, s\u00e3o mais complexos e enriquecem a composi\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<p><strong><strong>\u00a0<\/strong><\/strong><\/p>\n<p><b>A rela\u00e7\u00e3o com a matem\u00e1tica<\/b><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">A matem\u00e1tica \u00e9 utilizada pelos estudiosos da m\u00fasica como uma forma de facilitar suas teorias a respeito da estrutura\u00e7\u00e3o musical, al\u00e9m de comunicar novas maneiras de ouvir m\u00fasica. Da matem\u00e1tica, s\u00e3o usadas na m\u00fasica, a teoria dos conjuntos, a \u00e1lgebra abstrata e a teoria dos n\u00fameros. Para compreender essa rela\u00e7\u00e3o, imagine que compositores j\u00e1 utilizaram em seus trabalhos as escalas musicais, a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea e o n\u00famero de Fibonacci.<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1968 size-full\" src=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/23-de-janeiro-de-2020_01.png\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"600\" srcset=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/23-de-janeiro-de-2020_01.png 1024w, https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/23-de-janeiro-de-2020_01-300x176.png 300w, https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/23-de-janeiro-de-2020_01-768x450.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><em><span style=\"font-weight: 400\">Uma rela\u00e7\u00e3o muito antiga.<\/span><\/em><\/p>\n<p>Apesar de terem liga\u00e7\u00e3o, a matem\u00e1tica e a m\u00fasica s\u00e3o estudadas de maneira separada h\u00e1 muito tempo, mas sempre tiverem uma rela\u00e7\u00e3o entre si. As escalas musicais foram expressadas de maneiras diferentes, variando de acordo com os povos. Fil\u00f3sofos como Erast\u00f3stones e Pit\u00e1goras, por exemplo, criaram escalas e formas de organiz\u00e1-las, j\u00e1 os gregos faziam essas escalas baseadas nos tetracordes, com sete tons. Com os fil\u00f3sofos, a afina\u00e7\u00e3o que usava recursos de quinta passou a ser utilizada, al\u00e9m de usar os n\u00fameros entre 1 e 4 para gerar as notas de uma escala.<\/p>\n<p>Al\u00e9m disso, quando falamos em ritmo musical, estamos associando o ritmo ao tempo e suas divis\u00f5es, al\u00e9m das frequ\u00eancias, sons e timbres. Chamamos de compassos os per\u00edodos que se repetem dentro de uma m\u00fasica \u2013 ou seja, s\u00e3o tempos que se repetem. Voc\u00ea pode assistir ao document\u00e1rio abaixo para entender essa rela\u00e7\u00e3o de uma forma simples e did\u00e1tica:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"M\u00fasica &amp; Matem\u00e1tica - Estrutura\u00e7\u00e3o Musical\" width=\"500\" height=\"375\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/IV_SajId4XI?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><em>\u201cO primeiro experimento cient\u00edfico da matem\u00e1tica foi numa arte: a m\u00fasica.\u201d\u00a0<\/em><\/p>\n<p><strong><strong>\u00a0<\/strong><\/strong><\/p>\n<p><b>A f\u00edsica na m\u00fasica<\/b><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">\u00c9 a frequ\u00eancia do som que define uma nota musical. Essa frequ\u00eancia \u00e9 uma repeti\u00e7\u00e3o com refer\u00eancia de tempo. Por exemplo, imagine uma roda de bicicleta girando, se essa roda completa uma volta em 1 segundo, dizemos que a frequ\u00eancia da roda \u00e9 \u201cuma volta por segundo\u201d, ou \u201cum Hertz\u201d. Hertz \u00e9 o nome dado para representar a unidade de frequ\u00eancia, geralmente aparece abreviado como \u201cHz\u201d. Se essa roda, por exemplo, completasse 10 voltas em 1 segundo, sua frequ\u00eancia seria 10 Hertz (10 Hz).<\/span><\/p>\n<p>Bem, e o que isso tem a ver com a m\u00fasica? \u00c9 que o som \u00e9 uma onda e essa onda oscila com certa frequ\u00eancia. Se uma onda sonora completa uma oscila\u00e7\u00e3o em 1 segundo, sua frequ\u00eancia \u00e9 de 1 Hz. Se ela completa 10 oscila\u00e7\u00f5es em 1 segundo, sua frequ\u00eancia \u00e9 de 10 Hz. Para cada frequ\u00eancia h\u00e1 um som diferente (uma nota diferente). A nota L\u00e1, por exemplo, corresponde a uma frequ\u00eancia de 440 Hz.<\/p>\n<p>Quando uma frequ\u00eancia \u00e9 multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota L\u00e1 (440 Hz) multiplicada por 2 \u00e9 880 Hz, que continua sendo uma nota L\u00e1, mas uma oitava acima. Se o objetivo \u00e9 baixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Ou seja, uma nota e sua respectiva oitava mant\u00eam uma rela\u00e7\u00e3o de \u00bd.<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">\u00a0<\/span>Na Gr\u00e9cia Antiga, Pit\u00e1goras fez descobertas muito importantes para a matem\u00e1tica (e para a m\u00fasica). Por exemplo, ele descobriu que ao esticar uma corda, prend\u00ea-la nas suas extremidades e toc\u00e1-la, faz com que ela vibre. At\u00e9 a\u00ed, bem simples, n\u00e9?<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1092\" src=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda1.png\" alt=\"corda1\" width=\"385\" height=\"90\" srcset=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda1.png 385w, https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda1-300x70.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 385px) 100vw, 385px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Ele tamb\u00e9m decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, s\u00f3 que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima):<\/p>\n<p><strong><strong>\u00a0<\/strong><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">\u00a0<a href=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1093\" src=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda2.png\" alt=\"corda2\" width=\"345\" height=\"80\" srcset=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda2.png 345w, https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda2-300x69.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 345px) 100vw, 345px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p><strong><strong>\u00a0<\/strong><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">Mas Pit\u00e1goras continuou seu experimento. Decidiu analisar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:<\/span><\/p>\n<p><strong><strong><a href=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda3.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1094\" src=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda3.png\" alt=\"corda3\" width=\"417\" height=\"87\" srcset=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda3.png 417w, https:\/\/museuweg.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/corda3-300x62.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 417px) 100vw, 417px\" \/><\/a><\/strong><\/strong><\/p>\n<p>Um novo som surgiu, diferente do anterior. Pit\u00e1goras percebeu que n\u00e3o era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Apesar de ser diferente, o som combinava com o anterior, criando uma harmonia agrad\u00e1vel ao ouvido.<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400\">Assim, ele continuou fazendo subdivis\u00f5es e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a cria\u00e7\u00e3o de instrumentos musicais capazes de reproduzir essas escalas.<\/span><\/p>\n<p>Muitos povos criaram suas pr\u00f3prias escalas musicais. O povo chin\u00eas, por exemplo, partiu da experi\u00eancia de Pit\u00e1goras (utilizando cordas): eles tocaram a nota D\u00f3 em uma corda esticada e depois dividiram essa corda em 3 partes, como acabamos de mostrar. O resultado dessa divis\u00e3o foi a nota Sol.<\/p>\n<p>Ao observar que essas notas possu\u00edam uma harmonia entre si, eles repetiram o procedimento a partir dessa nota Sol, dividindo novamente esse peda\u00e7o de corda em 3 partes, resultando na nota R\u00e9, que deu origem \u00e0 nota L\u00e1, em seguida \u00e0 nota Mi.<\/p>\n<p>Ao repetir esse procedimento de dividir a corda em 3 partes, deu-se origem \u00e0 nota Si, por\u00e9m ela n\u00e3o soava muito bem quando tocada junto com a nota D\u00f3 (a primeira nota do experimento). As duas notas eram muito pr\u00f3ximas uma da outra, causando certo desconforto sonoro. Por isso, os chineses terminaram suas divis\u00f5es obtendo as notas D\u00f3, Sol, R\u00e9, L\u00e1 e Mi, deixando a nota Si de lado.<\/p>\n<p>Foram essas notas que serviram de base para a m\u00fasica chinesa, formando uma escala de 5 notas (pentat\u00f4nica). A escala pentat\u00f4nica \u00e9 agrad\u00e1vel e consonante, representando muito bem a cultura oriental, que sempre foi pautada na harmonia e estabilidade.<\/p>\n<p>Existem muitas outras explica\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas para a constru\u00e7\u00e3o da m\u00fasica, elas entram em assuntos mais avan\u00e7ados que necessitam um alto conhecimento matem\u00e1tico, como s\u00e9ries de Fourier e fun\u00e7\u00e3o Zeta de Riemann.<\/p>\n<p>O que podemos entender \u00e9 que m\u00fasica trabalha matematicamente, sendo resultado de uma organiza\u00e7\u00e3o num\u00e9rica. E nosso c\u00e9rebro \u00e9 respons\u00e1vel por interpretar tudo isso. Nosso c\u00e9rebro gosta de l\u00f3gica, harmonia, gosta c\u00e1lculos! Quanto mais voc\u00ea praticar, estudar e conhecer m\u00fasica, mais essa faculdade se desenvolve. =)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesse texto vamos explicar um pouquinho sobre essa antiga rela\u00e7\u00e3o.<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":1967,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2,4],"tags":[437,436,182,439,434,435,440,438,441],"class_list":["post-1090","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia-2","category-weg","tag-escalas","tag-femusc","tag-fisica","tag-historia-da-musica","tag-matematica","tag-musica","tag-musica-e-matematica","tag-notas-musicais","tag-pitagoras"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.9 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>A rela\u00e7\u00e3o entre m\u00fasica, f\u00edsica e matem\u00e1tica - Blog com Ci\u00eancia<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/museuweg.net\/blog\/a-relacao-entre-musica-fisica-e-matematica\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"A rela\u00e7\u00e3o entre m\u00fasica, f\u00edsica e matem\u00e1tica - 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